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第十三届OPhO预赛试题

单选题：在每道题的4个选项中，有且仅有1个选项是符合题意的，第1-10题每题5分，第11-20题每题10分

1. 某地的重力加速度为 $ g $ ，该地质量为 $ m $ 的物体受到的重力大小是______.
   1. $ mg $
   2. $ mg^2 $
   3. $ m^2g $
   4. $ m/g $
2. 可见光的波长的数量级为______.
   1. $ 10^{-6}\mathrm{m} $
   2. $ 10^{-7}\mathrm{m} $
   3. $ 10^{-8}\mathrm{m} $
   4. $ 10^{-9}\mathrm{m} $
3. 能够吸收一切电磁辐射的理想物体称为绝对黑体，绝对黑体的表面单位面积的热辐射功率大小为 $ \sigma T^4 $ ，其中 $ T $ 是绝对黑体的热力学温度， $ \sigma $ 是一常数，则该常数的单位为______.
   1. $ \rm W\cdot m\cdot K^{-4} $
   2. $ \rm W\cdot m^{2}\cdot K^{-4} $
   3. $ \rm W\cdot m^{-1}\cdot K^{-4} $
   4. $ \rm W\cdot m^{-2}\cdot K^{-4} $
4. 考虑如图所示的电路，导线的电阻忽略不计，闭合开关S，则亮起的灯泡有______.
   
   1. $ \rm L_1,L_2 $
   2. $ \rm L_1,L_3 $
   3. $ \rm L_2,L_3 $
   4. $ \rm L_1,L_2,L_3 $
5. 物体的振动通过介质传播并被人或动物听觉器官所感知的波动现象称为声音，关于声音，下列说法不正确的是______.
   1. 声音可以传递信息，也可以传递能量，声能属于一种机械能
   2. 声音频率的单位通常用 $ \rm Hz $ （赫兹）表示，人无法听见频率过高或过低的声波
   3. 声音的传播需要介质，介质中的声速与气体分子热运动的速率具有相同的数量级
   4. 声音在空气中传播时，若空气温度不太低、压强不太大，则空气温度越高，声速越快
6. 一个受到某作用力的物体，从初始位置移动到终末位置，若此作用力所做的功与物体的移动路径无关，这种作用力就称为保守力，下列不属于保守力的是______.
   1. 重力
   2. 摩擦力
   3. 静电力
   4. 万有引力
7. 在一个质地均均的圆柱体两端分别维持恒定的温度 $ T_1 $ 和 $ T_2 $ ，其余部分与外界隔热. 若圆柱体的导热性质不随温度变化，待圆柱体各部分的温度达到稳定时，其中间部分的温度为______.
   1. $ T_1+T_2 $
   2. $ (T_1+T_2)/2 $
   3. $ \sqrt{T_1T_2} $
   4. $ \sqrt{T_1T_2}/2 $
8. 桌上摆有三本长边对齐的完全相同的书，如图所示，最上方的书关于下方两本书的接触面对称，现十分缓慢地向右水平推动书，并保持三本书的相对位置不变，假设书与书之间、书与桌面间的摩擦力很小，则当最右侧的书伸出桌面的长度是其自身长度的______时，它会坠落.
   
   1. $ 1/2 $
   2. $ 2/3 $
   3. $ 3/4 $
   4. $ 4/5 $
9. 某人在一平面镜前，脸与平面镜平行，若他的脸宽为 $ a $ ，双眼间距为 $ b $ ，且 $ a >2b $ ，则他为了能够看见自己全脸（不需要两只眼睛各自能看见全脸），平面镜的宽度至少为______.
   1. $ a/2 $
   2. $ b/2 $
   3. $ (a+b)/2 $
   4. $ (a-b)/2 $
10. 考虑人在雨中行走时淋雨的问题，如图所示. 为简单起见，将人建模为具有一定高度和宽度但没有厚度的薄片，雨点以恒定速度均匀下落，人向与雨点的水平速度相反的方向以恒定速度走过一段距离，在其它条件相同的前提下，则当人的行走速度越快，人在单位时间内接触的雨水量______，走过单位距离内接触的雨水量______.
    
    1. 越大；越大
    2. 越小；越大
    3. 越大；越小
    4. 越小；越小
11. 固定于地面的倾角为 $ \theta $ 斜面上的静止放置一质地均匀的铁板，如图所示，铁板的方向沿斜面向下，铁板与斜面间的最大静摩擦因数为 $ \mu $ ，且 $ \mu >\tan\theta $ ，铁板与任一物块的质量相等. 若由于热胀冷缩的原因，铁板的长度以非常缓慢的速率变长 $ \Delta l $ ，再缓慢恢复到最开始的长度，铁板始终保持质地均匀. 则此过程铁板的重心的位移大小为______.
    
    1. $ 0 $
    2. $ \frac{\tan\theta }{\mu}\Delta l $
    3. $ \frac{2\tan\theta }{\mu}\Delta l $
    4. $ \frac{4\tan\theta }{\mu}\Delta l $
12. 考虑真空中的两块相同的玻璃板平行放置，两块玻璃板相对的内表面均涂有反射率为 $ R $ 的高反射率涂层. 一束单色平行光以光强 $ I $ 垂直于其中一块玻璃板入射，并在两块板间多次反射，如图所示，反射光间发生多光束干涉，假设两块玻璃板的折射率相同且很接近1故两个玻璃板外表面对光的反射可以忽略不计，忽略一切损耗，则通过调节玻璃板的间距，使板间某点可以达到的最小光强与 $ I $ 的比值为______.
    
    1. $ {(1-R)(1-\sqrt{R})^2}{(1+R)^{-2}} $
    2. $ {(1-R)(1+\sqrt{R})^2}{(1+R)^{-2}} $
    3. $ {(1-R)(1-\sqrt{R})^2}{(1-R)^{-2}} $
    4. $ {(1-R)(1+\sqrt{R})^2}{(1-R)^{-2}} $
13. 考虑真空中一个固定的磁单极子，其产生的磁感应强度为 $ \vec{B}=g\vec{r}/r^3 $ ，一个电荷量为 $ e $ 的带电粒子从无穷远处以角动量大小 $ L $ 入射并被磁单极子散射，不计相对论效应. 下列说法正确的是______.
    1. 带电粒子与磁单极子之间的最小距离大于带电粒子入射时的瞄准距离
    2. 当且仅当入射角动量大小约为 $ 5|eg|/4 $ 时，带电粒子的散射角才为 $ \pi/2 $
    3. 带电粒子相对磁单极子的角动量矢量围绕某根轴做变速转动， $ L $ 越大，转动角速度大小的最大值越大
    4. 当且仅当入射角动量大小为 $ |eg|\sqrt{4n^2-1} $ ，其中 $ n\in \mathbb{Z}^+ $ 时，带电粒子的入射和出射的渐近线才完全重合
14. 考虑一充有单原子理想气体的温度为 $ T $ 的绝热容器，现将更多温度为 $ T $ 的该种气体缓慢充入容器，同时缓慢改变容器体积，使其保持恒温. 则当容器内的分子数变为原来的两倍时，容器的体积是原来的______倍.
    1. $ 2 $
    2. $ 4 $
    3. $ \sqrt[3]2 $
    4. $ \sqrt[3]4 $
15. 一位消防员正在灭火. 灭火装置由水管与水枪头构成. 水枪头出口处的内径为水管内径的一半，水流始终可近似为定常层流. 水的流量为 $ Q $ ，射出的水的速度大小为 $ v $ ，水的密度恒定，忽略重力及一切能量损耗，则消防员需要对水枪施加的力的大小为______.
    1. $ Qv $
    2. $ Qv/2 $
    3. $ Qv/8 $
    4. $ 3Qv/4 $
16. 一定量的理想气体被封闭在一个两端开口的固定柱形容器A内，两个完全相同的厚度可忽略不计的无摩擦活塞将气体与外界隔绝. 活塞之间有一分隔壁，壁上开有小孔，如图所示. 外界大气恒温恒压，初始时，容器内气体的温度与外界相同，下方活塞紧贴着分隔壁. 上方活塞与分隔壁的距离为 $ h $ . 活塞缓慢地下降，直到最终上方活塞紧贴分隔壁且体系达到平衡. 假设容器中气体可时刻视为处于平衡态，现分别考虑容器是绝热的及恒温的两种情形，最终平衡时下方活塞距离分隔壁分别为 $ h_1 $ 及 $ h_2 $ ，则下列关系正确的是______.
    
    1. $ h_1=h_2 >h $
    2. $ h_1 >h=h_2 $
    3. $ h_1 >h_2 >h $
    4. $ h_2 >h_1 >h $
17. 考虑光滑地面上放着的两物块，如图所示，质量分别为 $ m_1,m_2 $ ，给质量为 $ m_2 $ 的物块一个向左的初速度，使其与静止的质量为 $ m_1 $ 的物块碰撞，假设物块与墙壁间是完全弹性碰撞，物块间碰撞的恢复系数为 $ e $ ，则若物块间的碰撞不会停下，即会碰撞无穷多次，则 $ m_2 $ 与 $ m_1 $ 之比的最小值为______.
    
    1. $ \frac{{1-e}}{1+e} $
    2. $ \frac{1+e}{1-e} $
    3. $ \left(\frac{1-\sqrt{e}}{1+\sqrt{e}}\right)^2 $
    4. $ \left(\frac{1+\sqrt{e}}{1-\sqrt{e}}\right)^2 $
18. 考虑两个匝数分别为 $ N_1 $ 和 $ N_2 $ 的空心环形螺线管（螺线管的中轴线是圆形），二者形状与尺寸相同但匝数不同，两环形螺线管各自母圆的轴线互相穿过对方的中心平面一次，彼此形成链环，并且两环形螺线管的中心平面相互垂直，两环形螺线管的缠绕方向相同. 现将 $ N_1 $ 匝线圈的端口接入简谐交流电压源，其有效电压为 $ V $ ，另一个线圈的端口连接理想电压表，环形线圈的电阻不计，则该电压表的读数与 $ V $ 之比为______.
    1. $ 0 $
    2. $ {N_2}/{N_1} $
    3. $ {(N_1+N_2)}/{N_1} $
    4. $ {(N_1+N_2)}/{N_1^2} $
19. 考虑两只完全相同的匀质小球，用一根长度为 $ l $ 的不可伸长轻绳连接其质心. 将其中一颗小球放在半径为 $ l $ 的球形底面上，底面足够粗糙故其可在底面上做纯滚动，另一只小球自由悬挂，如图所示，两只小球的半径远远小于 $ l $ . 现给两个小球一个偏离平衡位置的微小扰动，假设小球始终在同一平面内运动，轻绳始终绷直，重力加速度为 $ g $ ，则体系做微小振动的周期中的较大值为______.
    
    1. $ 5.24\sqrt{{l}/{g}} $
    2. $ 7.31\sqrt{{l}/{g}} $
    3. $ 8.53\sqrt{{l}/{g}} $
    4. $ 9.54\sqrt{{l}/{g}} $
20. 考虑将无数多个全同电阻串联成两条电阻链，它们的一端分别为A与B，如图所示，每个电阻的阻值均为 $ R $ ，将A与B分别记为节点 $ \rm U_0 $ 与 $ \rm D_0 $ ，将与A或B相隔一个电阻的“节点”分别记为节点 $ \rm U_1 $ 与 $ \rm D_1 $ ，依此类推. 现在将所有节点 $ \mathrm{U}_i $ 与节点 $ \mathrm{D}_{i+2} $ 之间均使用一阻值为 $ R $ 的电阻相接，其中 $ i $ 取遍所有非负偶数，再将所有节点 $ \mathrm{D}_i $ 与节点 $ \mathrm{U}_{i+2} $ 之间均使用一阻值为 $ R $ 的电阻相接，其中 $ i $ 取遍所有非负奇数. 则此时A与B之间的等效电阻是 $ R $ 的______倍.
    
    1. $ 5/2 $
    2. $ \sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)/2 $
    3. $ \sqrt{2\sqrt{7}} $
    4. $ [2;3,3,3,…] $

第十三届OPhO预赛参考答案