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第十二届OPhO预赛试题

单选题：在每道题的4个选项中，有且仅有1个选项是符合题意的，第1-10题每题5分，第11-20题每题10分

1. 国际单位制中电压的单位是______.
   1. $ \mathrm{A} $ (安培)
   2. $ \mathrm{V} $ (伏特)
   3. $ \mathrm{C} $ (库仑)
   4. $ {\Omega} $ (欧姆)
2. 下列能量形式中不属于物体机械能的是______.
   1. 动能
   2. 内能
   3. 重力势能
   4. 弹性势能
3. 在惯性系中某时刻一质量为 $ m $ 的物体的加速度大小为 $ a $ ，该物体所受合外力大小 $ F $ 为______.
   1. $ F=a^{-1} $
   2. $ F=ma $
   3. $ F=\frac{a}{m} $
   4. $ F=\frac{m}{a} $
4. 在某个存在重力但重力不同于地球的行星上，使用下列地球上的测量仪器进行测量，结果仍然准确的有______.
   ① 使用秒摆计时
   ② 使用比重计测量液体密度
   ③ 使用天平与砝码测量物体质量
   ④ 使用显示质量的电子秤测量物体质量
   ⑤ 使用轻质的弹簧测力计测量物体所受的重力
   1. ①④
   2. ③⑤
   3. ①②⑤
   4. ②③⑤
5. 在一个凸透镜的光轴上放置一发光的小物体，小物体与凸透镜的距离略大于凸透镜的焦距，则小物体发出的光经过凸透镜在另一侧会聚，呈现倒立的实像，现将小物体以恒定的速度大小沿光轴慢慢移远，则小物体距离透镜光心______，小物体的像移动得最快.
   1. $ 1 $ 倍焦距附近
   2. $ 2 $ 倍焦距附近
   3. $ 3 $ 倍焦距附近
   4. $ 3/2 $ 倍焦距附近
6. 有一类不带电荷的微观粒子称为中微子，现已发现的中微子有三种，电子中微子是其中一种，可以用 $ \nu_e $ 表示，若用 $ \mathrm{e}^- $ 表示电子， $ \mathrm{e}^+ $ 表示正电子， $ \mathrm{n} $ 表示中子， $ \mathrm{p} $ 表示质子，除电子外其它粒子的反粒子用这种粒子上面加 $ “\bar{\quad}” $ 表示，一种粒子的反粒子的电荷与其自身的电荷相反. 根据电 荷守恒定律，下列粒子反应不可能发生的是______.
   1. $ \mathrm{n} \rightarrow \mathrm{p}+\mathrm{e}^{-}+\bar{\nu}_e $
   2. $ \mathrm{p}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{p}+\mathrm{n}+\mathrm{e}^++\nu_e $
   3. $ \mathrm{n}+\bar{\mathrm{n}}\rightarrow \mathrm{p}+\bar{\mathrm{p}}+\mathrm{e}^{+}+{\nu}_e $
   4. $ \mathrm{p}+\mathrm{p} \rightarrow \mathrm{p}+\mathrm{p}+\mathrm{p}+\bar{\mathrm{p}} $
7. 考虑三根相同的轻质硬杆接成三角形结构，杆的末端刚性相接，将该三角形结构的一条边放在光滑水平地面上，对其上节点施加竖直向下的大小为 $ F $ 的外力，如图所示，若系统平衡，则左下角节点对水平杆的作用力大小为______.
   
   1. $ \sqrt{3}F $
   2. $ \sqrt{3}F/2 $
   3. $ \sqrt{3}F/3 $
   4. $ \sqrt{3}F/6 $
8. 由于受重力而聚在天体表面附近的气体称为大气层，关于大气层下列说法不正确的是______.
   1. 大气层会产生大气压强，地球表面海拔为0处的大气压强的数量级为 $ 10^{2}\mathrm{kPa} $ ，离地表 越远，大气层的平均密度、平均温度及平均压强都会降低
   2. 地球大气层的外部被太阳射线电离的部分称为电离层，太阳射线穿过电离层后会被吸收一部分能量，电离层是等离子态，可以用于反射和传送高频无线电信号
   3. 由于气体分子的热运动，大气层外部的气体分子可能会逃逸，即脱离该天体表面的重力束缚，平均而言，在相同的温度下较轻的分子运动更快，因此大气层中较轻的气体流失得比较重的气体更快
   4. 光在穿越大气层时会发生大气折射，即因大气的密度随着高度变化，原本直线前进的光线会发生偏折，由此产生海市蜃楼等现象，由于大气折射，在大多数情况下，人们看到的太阳位置比太阳的实际位置偏高
9. 光滑水平地面上有 $ N(N >2) $ 个完全相同的小球，在一条直线上并沿此直线向相同的方向运动，在所有小球前 方有一面垂直于小球运动方向的竖直墙壁，如图所示，假设所有小球之间、小球与墙壁之间的碰撞都是完全弹性的，初始时，从右向左数第 $ n $ 个小球初始时的速度大小为 $ v_n $ 且 $ v_{n} >v_{n+1} $ ，则最终小球之间的碰撞总次数为______.
   
   1. $ N-1 $
   2. $ N^2-2 $
   3. $ N(N-1)/2 $
   4. $ N(N+1)/2 $
10. 考虑如图所示的电路，电流计和电压计非理想，空间中存在穿过电路向内的均匀恒定磁场，闸刀开关初始与1相接 ，现在将开关由1转至与2相接，则接通的瞬间，______.
    
    1. 电流计有示数，电压计有示数
    2. 电流计有示数，电压计无示数
    3. 电流计无示数，电压计有示数
    4. 电流计无示数，电压计无示数
11. 某人让一个质点从点 P 开始做初速度为 $ 0 $ 的匀加速直线运动，质点依次通过 A 、 B 、 C 三点，且从 A 运动到 B 的时间与从 B 运动到 C 的时间相等. 用游标卡尺测量线段 AB 、 BC 的长度，示数分别如图上图和下图所示. 由此得线段 PA 的长度最接近______毫米.
    
    
    1. $ 2.889 $
    2. $ 4.088 $
    3. $ 4.620 $
    4. $ 7.782 $
12. 考虑一个可视为质点的质量为 $ M $ 的天体，在与该天体距离为 $ d $ 的某点以等大的速率向各个方向发射质量相等的小碎片，发现所有小碎片均环绕天体做椭圆轨道运动. 小碎片间的相互作用可以忽略，中心天体可视为静止不动，引力常数为 $ G $ ，下列说法不正确的是______.
    1. 所有小碎片轨迹的包络是一个半长轴为 $ 3d/2 $ 的椭球面
    2. 所有小碎片的轨道周期相等，发射小碎片的速率越大，轨道周期越长
    3. 发射小碎片时的速率不超过 $ \sqrt{{2GM}/{d}} $ ，否则小碎片不会环绕天体做椭圆轨道运动
    4. 如果有小碎片的轨迹是圆，则所有小碎片与天体达到的最远的距离的最大值为 $ 2d $
13. 两个全同的条形小磁铁如图所示平行放置，二者磁极方向相反，中心连线垂直于它们所在的直线. 忽略一切能量损耗，如果保持左侧小磁铁不动并将右侧小磁铁沿着虚线水平缓缓拉向无穷远需要做的功为 $ W $ ，现使左侧小磁铁不动并将右侧小磁铁 缓缓绕轴线转动 $ 180^\circ $ ，使得两磁铁磁极同向且距离保持不变，此过程需要做功______.
    
    1. $ 0 $
    2. $ W $
    3. $ 2W $
    4. $ W/2 $
14. 在足够粗糙的水平地面上撒一把小圆豆，地面上单位面积内豆子的个数为 $ N $ ，所有豆子等大，初始时静止， 每粒豆子都可以视为质量为 $ m $ 的刚性小球. 现有一边长为 $ L $ 的正方形匀质粗糙平板，其面积范围内豆子的数目足够大，平板质量远大于 $ m $ ，豆子足够小故可不计它们间的碰撞，不计空气阻力. 则平板盖在豆子上以对地速率 $ v $ 滑行时的受到的摩擦力为______.
    1. $ 0.7Nmv^2L $
    2. $ 0.5Nmv^2L $
    3. $ 0.35Nmv^2L $
    4. $ 0.25Nmv^2L $
15. 考虑一个真空中的表面积为 $ A_0 $ 的均匀带正电薄球壳，球壳内部没有电场. 如图左图所示. 现在在球壳表面 开一个小洞，如图右图所示，挖去部分的面积是 $ A $ ，挖去部分的面积小于球壳剩余部分的面积，球壳被挖去一部分后剩余部分的电 荷不会重新分布. 则此时发自球壳外壁的电场线根数是发自内壁的电场线根数的______倍.
    
    1. $ \frac{A_0}{A} $
    2. $ \frac{A_0}{2A} $
    3. $ \frac{A_0}{A}-1 $
    4. $ \frac{2A_0}{A}-3 $
16. 在真空中一个折射率为 $ n $ 的介质球内放置一点光源，点光源不在球心，其发射的光线经介质球表面折射后可 形成一个完美的虚像，则这个虚像与点光源的距离是介质球半径的______.
    1. $ n+\frac{1}{n} $
    2. $ n-\frac{1}{n} $
    3. $ \left(1+\frac{1}{n}\right)^{-1} $
    4. $ \left(1-\frac{1}{n}\right)^{-1} $
17. 如图所示，一根长度为 $ L $ 的匀质圆柱形细棒立在足够粗糙的水平桌面的边缘，细棒在一个微小扰动下倾倒（桌面对棒的支持力始终竖直），掉落到桌下，并恰好竖直地与水平地面相碰，且上下颠倒，忽略空气阻力，则桌面的高度 $ h $ 至少是______.
    
    1. $ 1.54L $
    2. $ 2.15L $
    3. $ 2.67L $
    4. $ 3.08L $
18. 考虑在一个无穷长的等截面的的柱形真空管道内平行排列放置 $ N(N >2) $ 个性质与形状完全相同的某种材料制 成的均匀薄板，如图所示，管道内壁由绝热的理想反射壁构成，由于管道真空，薄板之间仅通过热辐射实现热传递. 假设这种薄板单位时间内从每一侧发射的总辐射能量是其温度的某一函数 $ R(T) $ ，并且为简单起见，假设所有板对所有频段及所有方向的外来热辐射的吸收率为一常数 $ \alpha $ . 现在给其中一端最外侧的板加热使其温度恒为 $ T_0 $ ，则待所有板达到热平衡后，另一端最外侧的板的 温度为______.
    
    1. $ R^{-1}\left(\frac{\alpha R(T_0)}{2+(N-2)\alpha}\right) $
    2. $ R^{-1}\left(\frac{(N-1)\alpha R(T_0)}{1+(N-2)\alpha}\right) $
    3. $ R^{-1}\left(\frac{\alpha[1+\alpha(N-2)] R(T_0)}{2+(N-2)\alpha}\right) $
    4. $ R^{-1}\left(\frac{[(1-\alpha)(N-2)+\alpha] R(T_0)}{1+2(N-2)\alpha}\right) $
19. 考虑如图所示的电路，电源输出简谐交流电压，电路中的电容器的电容值与电阻器的电阻值的乘积 $ RC $ 是交流电源振荡周期的100倍. 假设对该电路中的二极管D施加正向电压时其电阻为0（正向导通），施加反向电压时电阻为无穷大（反向截止）. 忽略电源及导线的电阻. 则该电路的一个周期内二极管D的导通时长约占电路振荡周期的______.
    
    1. $ 1.5 $ ％
    2. $ 2.2 $ ％
    3. $ 48.5 $ ％
    4. $ 49.2 $ ％
20. 考虑在一个上端开口的绝热容器内充入某种单原子理想气体，容器含有一只绝热的可无摩擦移动的轻质活塞，现在轻质活塞上方注满某种密度均匀的液体，如图所示，活塞将气体与液体分隔开，A部分为理想气体，B为液体. 初始时系统处于平衡态，理想气体的体积恰好为容器总体积的一半，液体B的液面与容器上端开口齐平，活塞占据的体积可以忽略不计. 现使用恒温器给理想气体A缓慢加热或制冷，直至所有液体溢出容器（即理想气体的体积变为最开始的两倍），发现此时的理想气体温度与初始时相等. 假设过程足够缓慢，且系统任何时刻都可视为处于平衡态，下列说法中不正确的是______.
    
    1. 理想气体在此过程中的热容由正转负，再由负转正
    2. 理想气体在这个过程中的最大温度是初始时温度的 $ 9/8 $
    3. 理想气体在此过程中从恒温器吸收的热量是初始时刻内能的 $ 49/96 $
    4. 理想气体在此过程中热容为负的阶段对活塞做功是初始时刻内能的 $ 179/128 $

第十二届OPhO预赛参考答案