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第十一届OPhO预赛试题

单选题：在每道题的4个选项中，有且仅有1个选项是符合题意的，第1-10题每题5分，第11-20题每题10分

1. 自然界只有两种电荷. 同种电荷间的静电作用力是______；异种电荷间的静电作用力是______.
   1. 引力；引力
   2. 引力；斥力
   3. 斥力；引力
   4. 斥力；斥力
2. 在物体与光屏之间放置一个带有小孔的板，光屏上就会呈现出物体的倒立的像，这种现象称为小孔成像. 保持物体和光屏不动，将带孔的板靠近物体，光屏上物体的像会______；保持物体和带孔的板不动，将光屏靠近带孔的板，物体的像会______.
   1. 变大；变大
   2. 变大；变小
   3. 变小；变大
   4. 变小；变小
3. 十九世纪物理学家格奥尔格·欧姆通过对电导体进行大量实验发现了电导体两端的电压与通过电导体的电流的关系 ，现代称之为欧姆定律：通过电导体的电流 $ I $ 与电导体两端的电压 $ U $ 成正比，电压与电流的比值称为导体的电阻 $ R $ ，欧姆定律的数学表达式可以是______.
   1. $ I=U/R $
   2. $ U=I/R $
   3. $ R=I/U $
   4. $ U=R/I $
4. 一个正常人的体温的数量级为______.
   1. $ 10^{0}\mathrm{K} $
   2. $ 10^{1}\mathrm{K} $
   3. $ 10^{2}\mathrm{K} $
   4. $ 10^{3}\mathrm{K} $
5. 物体通常遵循热胀冷缩的规律，但是也有部分情况物体会发生冷胀热缩，例如在标准大气压下 $ 0^\circ $ C 至 约 $ 4^\circ $ C 的水. 在此温度范围内温度降低时水的密度会减小，该现象有时也称为“反常膨胀”，关于水的反常膨胀，下列说法不 正确的是______.
   1. 在标准大气压下一定质量的水的温度由 $ 0^\circ $ C 升至约 $ 4^\circ $ C 的过程中，水的平均分子动能增大，内能增大
   2. 在标准大气压下水的反常膨胀的机制与水凝固成冰后密度减小的机制相类似
   3. 在标准大气下水的温度由 $ 0^\circ $ C 升至约 $ 4^\circ $ C 的过程中，水分子的热运动更加剧烈，倾向于使得分子平均间距增大，但是存在其它因素倾向于使得水分子的平均间距减小，而合效应是水分子的平均间距减小
   4. 在标准大气压下的水的温度由 $ 0^\circ $ C 升至约 $ 4^\circ $ C 的过程中，水分子间的平均分子作用力为斥力；而水的温度超过 $ 4^\circ $ C 后，水分子间的平均分子作用力为引力
6. 假设航船从A地去往B地或从B地去往A地各需要 $ n(n\text{为正整数}) $ 天，每日正午都有一艘航船从A地出发开往B地，同时B地有一辆航船出发经同一航线开往A地，则每艘航船在每次航行的过程中看到的除自己外的航船数（不计抵达目的地时即将 发出的那一艘）是______.
   1. $ n-1 $
   2. $ n-2 $
   3. $ 2n-1 $
   4. $ 2n-2 $
7. 考虑如图所示的滑轮组，负重的重力为 $ G $ ，所有动滑轮重力也均为 $ G $ ，不计任何摩擦与阻力，则想要提升负重需要在绳子自由端施加的拉力至少为______.
   
   1. $ G/2 $
   2. $ G/4 $
   3. $ 2G/3 $
   4. $ 3G/4 $
8. 在水平地面上，有一个质量为 $ m $ 的可视为质点的物块，初始时给物块一个大小为 $ v_0 $ 的水平初速度，并以与初速度相同的方向对物块施加推力，保持推力的功率恒定为 $ P $ . 物块与地面的滑动摩擦因数为 $ \mu $ ，不计空气阻力，重力加速度为 $ g $ ，下列说法不正确的是______.
   1. 初始时刻后的瞬间物块的速率可能增大，也可能减小，也可能不变
   2. 物块的加速度大小和推动物块的力不断减小并趋近于一个定值
   3. 在经过足够长时间后，物块与地面之间由于摩擦单位时间内产生的热量趋近于 $ P $
   4. 物块的速率不可能大于 $ P/(\mu mg) $ 和 $ v_0 $ 的较大值，不可能小于 $ P/(\mu mg) $ 和 $ v_0 $ 的较小值
9. 一透镜组由两个完全相同的焦距为 $ f $ 的薄透镜构成，二者共光轴且光心间距为 $ f/2 $ ，如图所示. 现有一束平行光平行于光轴入射到左侧的透镜上，则光线通过透镜组后的汇聚点与右侧透镜的光心距离为______.
   
   1. $ f $
   2. $ f/2 $
   3. $ f/3 $
   4. $ f/4 $
10. 一粗细均匀的恒温U型管一端封闭，另一端开口，内部装有一定的水银，如图是U型管静止时的平衡状态示意图，左侧封闭端与水银间是一端气柱，右侧开口端连通恒压的大气. 当该U型管自由下落时，左端气柱的长度将会______. 重力场均匀.
    
    1. 变短
    2. 变长
    3. 不变
    4. 无法判断
11. 空气的虚温度，定义为与该空气的压强与密度均相等的完全干燥空气的温度，将空气视为理想气体，关于 空气的虚温度，下列说法不正确的是______.
    1. 空气的虚温度不低于它的真实温度
    2. 当空气的压强和密度确定时，其虚温度是确定的
    3. 在压强和真实温度一定的条件下，越潮湿的空气，其虚温度越高
    4. 在压强和真实温度一定的条件下，密度越大的空气，其虚温度越高
12. 考虑将一点光源S置于光屏前，如图左图所示，光源到光屏的垂线与光屏交于O点. 若紧靠光屏再放置一平面反射镜，镜面与光屏垂直，如图右图所示，若光源S到平面镜与到光屏距离相等，远大于光的波长，则此时屏上O点的亮度是不放平面镜时的______倍（不考虑干涉效应）.
    
    1. $ \frac{6}{5} $
    2. $ \frac{10}{9} $
    3. $ 1+\frac{\sqrt{5}}{15} $
    4. $ 1+\frac{\sqrt{5}}{25} $
13. 平行直导轨如图所示，一端接一电容器，在空间施加垂直于导轨所在平面向下的匀强磁场，在导轨上垂直于导轨放一导体棒，导体棒两端与导轨的接触良好，导体棒可以在导轨上无摩擦地平行滑动，忽略空气阻力，导轨右侧足够长，磁场范围足够大. 现给导体棒一向右的初速度，之后经过很长一段时间，导体棒的速率趋于稳定，若最终稳定时，电容器中储存的能量与导体棒的最终动能相等，则电路自始至终产生的总焦耳热与导体棒最初的动能之比为______.
    
    1. $ 1/2 $
    2. $ 1/4 $
    3. $ 3/8 $
    4. $ 2/5 $
14. 如图所示，光滑水平面上有两个物块，现使质量为 $ M $ 的物块以一定速率与质量为 $ m(m\ll M) $ 的初始与墙壁的距离为 $ L $ 的静止物块发生弹性正碰，之后质量为 $ m $ 的物块与右侧竖直墙壁碰撞后以相同速率回弹并再次与质量为 $ M $ 的物块弹性正碰，如此往复. 则从始至终质量为 $ M $ 的物块与墙壁的最短距离约为______.
    
    1. $ \frac{m}{M}L $
    2. $ \left(\frac{m}{M}\right)^2L $
    3. $ \sqrt{\frac{m}{M}}L $
    4. $ \frac{m}{M}\sqrt{\frac{m}{M}}L $
15. 考虑在地球附近某个以角速度 $ \omega $ 做圆轨道运动的空间站，空间站上的某人现以速率 $ v $ 背向地球从 空间站中跳入太空，假设 $ v $ 远小于空间站的轨道线速度，空间站的运动受该人的影响可忽略不计，仅考虑地球对空间站与人的万有 引力. 则此后该人与空间站的最大距离和该人与空间站圆轨道的最大距离分别为______.
    1. $ 4v/\omega $ ; $ v/\omega $
    2. $ 3v/\omega $ ; $ v/\omega $
    3. $ 4v/\omega $ ; $ 2v/\omega $
    4. $ 3v/\omega $ ; $ 2v/\omega $
16. 考虑在水平地面上固定的一个足够粗糙的斜面，倾角 $ \theta=\pi/4 $ ，现在斜面上放置一个质地均匀的圆柱体，圆柱体将在斜面上纯滚下落. 现在沿如图所示中的虚线切割该圆柱，使圆柱变成一个圆筒和其内部的一个更小的圆柱，二者相贴，小圆柱与原先的圆柱共轴，半径是原先圆柱的一半. 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如果圆柱在被切割之后的下滚加速度与未切割时相同，则切割后的小圆柱与圆筒间的滑动摩擦因数至少为______.
    
    1. $ \sqrt{1/39} $
    2. $ \sqrt{1/37} $
    3. $ \sqrt{1/43} $
    4. $ \sqrt{1/41} $
17. 考虑在空气中将某一平凸透镜分别水平放置在如图所示的四种不同物体的上方，并竖直向下照射单色平面光. 左上图为将平凸透镜放在水平玻璃板上；右上图为将平凸透镜放在曲率半径大于平凸透镜曲率半径的验规上，透镜曲面与验规相切于最低点；左下图为将平凸透镜放在曲率半径小于平凸透镜曲率半径的验规上，平凸透镜与验规间存在空隙；右下图为将平凸透镜放在另一曲率半径更大的凸透镜上. 所有情况中的玻璃板、验规和透镜的折射率均相等且大于空气折射率. 以上四种情况均会发生等厚干涉，在平凸透镜上方产生牛顿环，下列说法正确的是______.
    
    1. 对于左上图，中心干涉条纹一定是暗纹，越靠近中心，亮纹间距越窄，下压平凸透镜时，干涉条纹向外部扩张
    2. 对于右上图，中心干涉条纹一定是暗纹，越靠近中心，亮纹间距越宽，下压平凸透镜时，干涉条纹向外部扩张
    3. 对于左下图，中心干涉条纹一定是亮纹，越靠近中心，亮纹间距越窄，下压平凸透镜时，干涉条纹向中心收缩
    4. 对于右下图，中心干涉条纹一定是亮纹，越靠近中心，亮纹间距越宽，下压平凸透镜时，干涉条纹向中心收缩
18. 真空中有磁感应强度为 $ B $ 的均匀磁场，现有两个完全相同的点电荷，质量均为 $ m $ ，初始时它们的连线方向垂直于磁场. 现给其中一个点电荷一个初速度，初速度方向垂直于磁场和两点电荷间的连线，另一点电荷初始时静止. 若在此之后两点电荷之间的距离始终保持不变，则两点电荷之间的距离大小至少为______. 静电力常数为 $ k $ . 不计电荷运动产生的磁场，不计相对 论效应.
    1. $ \sqrt[3]{\frac{km}{B^2}} $
    2. $ \sqrt[3]{\frac{2km}{B^2}} $
    3. $ \sqrt[3]{\frac{3km}{B^2}} $
    4. $ \sqrt[3]{\frac{8km}{B^2}} $
19. 考虑如图所示的一充满单原子理想气体的绝热容器，器壁上有一面积为 $ A $ 的小孔，气体可以从孔中泻出，容 器右侧有一可移动的无摩擦活塞，活塞正对面积为 $ A_0 $ ，已知初始时刻气体温度为 $ T $ ，单个气体原子的质量为 $ m $ ，玻尔 兹曼常数为 $ k $ . 现在考虑以恒定速率 $ v $ 向左移动活塞，假设活塞移动得足够慢使得容器内气体始终可视为处于平衡态的理想气体 . 若在推动活塞的过程中气体的温度始终升高，则气体初始温度 $ T $ 的取值范围为______.
    
    1. $ \left(0,\frac{8\pi m A^2_0}{kA^2}v^2\right) $
    2. $ \left(0,\frac{4\pi m A^2_0}{kA^2}v^2\right) $
    3. $ \left(0,\frac{2\pi m A^2_0}{kA^2}v^2\right) $
    4. $ \varnothing $
20. 假设地球可以看作是半径为 $ R $ 、质量为 $ m $ 且分布均匀的球体，地球绕质量为 $ M $ 的太阳（可视为质 点）做轨道半径为 $ r $ 的匀速圆周运动，同时地球绕自身的一条直径做角速度为 $ \omega $ 的匀速自转，黄赤夹角为 $ \varepsilon $ . 某时刻，身高为 $ l $ 的某人竖直地站在地球表面上某处，已知该处正处于白天，经纬度分别为 $ \phi $ 、 $ \varphi $ ，太阳直射点处的经纬度分别为 $ \beta $ 、 $ \delta $ ，东经取正、西经取负、北纬取正、南纬取负，不计大气对太阳光的折射，牛顿 万有引力常数为 $ G $ ，太阳光可视为平行光， $ l \ll R \ll r $ ，下列说法正确的是______.
    1. 地球运动时相对于太阳的角动量大小为 $ \sqrt{G M m^2 r+\frac{4}{9} m^2 R^4 \omega^2+\frac{4}{3} m R^2 \omega \sqrt{G M m^2 r} \cos \varepsilon} $
    2. 若选取此时刻站立不动的该人为参考系，则在该参考系中的惯性加速度的大小为 $ \sqrt{\left(\frac{G M}{r^2}\right)^2+\left(\omega^2 R \cos \varphi\right)^2+\frac{G M}{r^2} \omega^2 R \cos \varphi \cos \varepsilon} $
    3. 若记北半球春分时的时刻 $ t = 0 $ ，此时太阳直射点的经度为 $ \beta_0 $ ，则此后任意时刻 $ t $ 太阳直射点的经度为 $ \beta =\beta_0−\omega t + 2k\pi $ （其中 $ k\in\mathbb{Z} $ 为一个常数，其作用是将算出的经度调节到正确的范围），纬度为 $ \delta=\arcsin \sqrt{\sin \varepsilon \sin \left(\sqrt{\frac{G M}{r^3}} t\right)} $
    4. 若以该人所站的地方为坐标原点，水平向北为 $ x $ 轴正方向，水平向东为 $ y $ 轴正方向， $ l $ 为单位长度建立平面直角坐标系，则此时刻该人影子的末端点的 $ (x, y) $ 坐标为 $ \left(\frac{\sin \varphi \cos \delta \cos \phi \cos \beta+\sin \varphi \cos \delta \sin \phi \sin \beta-\cos \varphi \sin \delta}{\cos \varphi \cos \delta \cos \phi \cos \beta+\cos \varphi \cos \delta \sin \phi \sin \beta+\sin \varphi \sin \delta}, \frac{\cos \delta \sin \phi \cos \beta-\cos \delta \cos \phi \sin \beta}{\cos \varphi \cos \delta \cos \phi \cos \beta+\cos \varphi \cos \delta \sin \phi \sin \beta+\sin \varphi \sin \delta}\right) $

第十一届OPhO预赛参考答案